Наука о том, чего нет в природе

Ньютон свое самое знаменитое сочинение назвал «Математические начала натуральной философии» (философии природы). Великий ученый был уверен и смог убедить других, что ему посчастливилось выразить формулами и геометрическими схемами главные тайны мироздания.

Вслед за Пифагором и средневековыми богословами он восхитился гармонией небесных сфер: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Выходит, Бог сначала придумал правила математики, а уж затем сотворил мир согласно им!

Но вот что интересно, после такого обожествления математики (или математизации Божества?) в конце своего фундаментального труда Ньютон сделал вывод:

«От слепой необходимости природы, которая повсюду и всегда одна и та же, не может происходить изменения вещей. Всякое разнообразие вещей, сотворенных по месту и времени, может происходить лишь от мысли и воли Творца, необходимо существующего».

Что же получается? Стройное мироздание, сотворенное по канонам математики, остается чем-то изначально идеальным. А все разнообразие вещей, а также их изменения свершаются согласно высшей силе и высшему разуму. Стало быть, тут уж математика бессильна?

Можно понять это и так. Божественная математизация имеет отношение только к существованию идеализированных небесных тел, принятых в виде точек, витающих в абстрактном пространстве и подчиненных только закону гравитации, всемирного тяготения. А в реальном мире Земля, Луна или Солнце, планеты, кометы и звезды являют собой сложнейшие природные тела, живущие по своим законам.

При всем уважении к гравитации надо признать, что для мелких природных тел, к которым относимся и мы, она очень мала, а для микробов и вовсе ничтожна. Другое дело — электромагнитные силы или биохимические процессы.

Астрономам предоставлена прекрасная возможность вычислять лунные и солнечные затмения и траектории небесных тел, повторяя вслед за Ньютоном: «Причину же всех этих свойств силы тяготения я до сих пор не могу вывести из явлений».

Попытки со времен Галилея и Ньютона математизировать «натуральную философию» вполне понятны и оправданны. В ту пору геологические и биологические науки только создавались, а летоисчисление вели со дня творения или от Всемирного потопа; вся история Земли и жизни укладывалась в узеньком ложе немногих тысячелетий.

Накинув на планету координатную сетку и еще не догадываясь, что форма ее отличается, пусть немножко, от идеала, можно было надеяться, что построением карт и глобусов завершится решение главнейших географических задач. Выяснив некоторые удивительные геометрические закономерности строения кристаллов, тогдашние ученые имели основания подозревать, что столь же успешно будут открыты и другие геологические закономерности.

В славную эпоху Просвещения парижский академик, астроном, физик и математик Пьер Симон Лаплас высказал уверенность, что в принципе можно выразить все Мироздание в формуле (или системе формул). Клод Анри Сен-Симон даже полагал, что и область нравственности можно свести к формулам гравитации.

Но чем лучше узнавали люди окружающую реальную природу, тем больше убеждались, что математизировать естествознание не так-то просто, а то и вообще невозможно. В начале XX века В.И. Вернадский писал:

«Весьма часто приходится слышать убеждение, не соответствующее ходу научного развития, будто точное знание достигается лишь при получении математической формулы, лишь тогда, когда к объяснению явления и к его точному описанию могут быть приложены символы и построения математики... Но нет никаких оснований думать, что при дальнейшем развитии науки явления, доступные научному объяснению, подведутся под математические формулы или под так или иначе выраженные числовые правильные соотношения; нельзя думать, что в этом заключается конечная цель научной работы».

Во второй половине XX века некоторые ученые, пренебрегая его предупреждением, стали математизировать геологию. Была проделана большая работа, давшая ничтожные результаты. Методы статистики, обработки полученных при наблюдениях параметров, корреляции и т. п. как были, так и будут использоваться в геологии. Но поднять математизацией науки о Земле на более высокий уровень не удалось.

Правда, просвещенный читатель заметит: господствующая в наше время глобальная тектоника плит была создана на основе геофизических изысканий и математических моделей! Вот вам положительный пример!

Увы, это всего лишь очередной научный, миф, что мы постараемся доказать в 10-й главе.

Отношение к математике во многом зависит от того, как понимать суть научного исследования в естествознании. Распространено мнение, что самое главное — описать явление, свести его к формальной схеме, отвечая на вопрос как, а вовсе не почему. Нильс Бор выразился так: «Математика — это язык». Можно даже продолжить: универсальный язык научного описания.

Понятно стремление представителей разных областей знания перейти на одно общее наречие. Некогда в Европе единым языком науки признавали латынь. Чем это кончилось для латыни, общеизвестно.

Была попытка выработать единый всемирный диалект для живых языков. Нечто осредненное — эсперанто. Но оно не заменило ни один нормальный язык. И только для компьютеров — интеллектуальных автоматов — математические языки оказались исключительно удобны и полезны.

Математика универсальна. Это бесспорно. Одной и той же формулой можно выразить движение разных объектов: облака и дождинки, человека и червя, локомотива и камня, катящегося с горы. Хорошо это или плохо? Для некоторых целей — хорошо. Но для понимания реального мира такого рода абстракции вредны.

Оперируя с несуществующими идеальными фигурами и процессами, математика демонстрирует поистине безграничные возможности. Особенно полезен этот язык для выражения идей механики и техники. Она манипулирует любыми числами и запросто воспроизводит огромнейшие величины, подставляя нуль за нулем, словно нанизывая бублики на веревку.

Оказывается, можно выдумать число, превышающее количество атомов во Вселенной! Для такого титанического деяния достаточно произвести простую операцию: поставить, скажем, цифру 100 пару раз выше цифры 10. Получится 10 в сотой степени. В итоге мы имеем нечто в полном смысле несусветное и, по-видимому, превышающее число атомов во всей наблюдаемой Вселенной (желающие могут уточнить).

При этом математика в простейших ситуациях демонстрирует полнейшее пренебрежение к реальности. В этом наш обыденный опыт куда надежнее.

Вот примитивное утверждение: 1+1=2. Вы пробовали его проверить? Его доказывали в первом классе с помощью счетных палочек. Одну палочку прикладывали к другой и получились две палочки. Доверчивые малыши принимают увиденное как абсолютную истину.

С возрастом начинаешь испытывать некоторые сомнения. Ведь многое зависит от того, что и как складываешь.

Если палочки от неловкого или грубого сложения сломаются, то тогда их будет 3, 4, 5... Ну а если в результате сложения попадут в огонь, то не останется ничего, кроме пепла и дыма.

Еще более показательны другие реальные эксперименты. Сложим голодного волка и зайца. Каков будет результат? Все тот же волк, но уже сытый. А если прибавить к одной крольчихе одного кролика и оставить их в благоприятных условиях, то какая сумма окажется через год, а еще лучше — через десятилетие?..

В Австралии, где некогда невольно провели такой опыт, после нескольких десятилетий было получено шестизначное число!

Кто-то возразит: волки и кролики — объекты слишком сложные. Это действительно так (никакая система формул не даст их полного описания). Тогда обратимся к так называемым элементарным частицам. Чего уж проще! Сложим самые что ни на есть простейшие из них: электрон + позитрон. Что получится в сумме? Ничего! Ровным счетом ничего, кроме вспышки света.

Конечно, вспышку можно представить как пук фотонов, световых квантов.

Казалось бы, уж элементарней их ничего быть не может. Тут-то и должна продемонстрировать математика свои возможности, оперируя с наипростейшими объектами. И что же? Если ухитриться сложить фотоны, то, как показывают эксперименты, выйдет: 1+1+1=2 (две частицы) или 1 + 1+1 + 1=2... Таковы реальные результаты физических экспериментов.

А чему, собственно, удивляться? В геометрии, к примеру, фигурируют точки, не имеющие ни фигуры, ни размеров, а также линии без толщины. Вы когда-нибудь наблюдали что-либо подобное? И никогда нигде не увидите. Это все вымыслы математиков, и ничего более.

Что уж тогда говорить о высшей математике, где все основано на бесконечно малых. Их уже по определению быть не может: чтобы любой объект уменьшать до бесконечности, потребуется бесконечно долгий срок, а в идеале все равно должен получиться круглый... нуль, конечно.

И еще. Математика начинается с аксиом. А что это такое? Истина, не требующая доказательств. Но почему? Любая наука отличается от досужих выдумок именно тем, что требует доказательств. На веру опирается только религия. Не правильней ли сказать, что математическая аксиома — это истина, не имеющая доказательств?

Если современные науки дружно движутся по пути математизации, значит, они всё более отдаляются от реальной природы, обманывая человечество иллюзорными образами.

Впрочем, есть у математики одна особенность, благодаря которой ее по праву можно причислить к области знаний сверхъестественных. По непостижимой закономерности ее расчеты, основанные на безнадежных абстракциях, на том, чего в природе нет и быть не может, эти самые расчеты сплошь и рядом оказываются верными! Они даже помогают находить новые закономерности в природе.

Неевклидова геометрия Николая Ивановича Лобачевского «из головы выдумана». Она предполагает искривленное пространство. Но можно ли искривить что-то, что не было изначально прямым? По отношению к чему определять кривизну? Как измерить искривление, если нет ничего прямого? Что получится, если кривое пространство измерять кривыми приборами?..

Математик, пожалуй, ответит на подобные вопросы. Но заданы они с позиций здравого смысла. Нет кривизны без идеи прямого. А если так, то необходимой основой геометрий любых искривленных или вывернутых наизнанку пространств остается геометрия Эвклида. Не случайно она была создана сначала.

И все-таки даже такие математические фантазии, как неевклидовы геометрии («Воображаемая геометрия», по словам Лобачевского), нашли себе применение в теории и практике! Вообще математика используется в той или иной мере едва ли не во всех науках, да и в практической деятельности без нее не обойтись. Астрономы ухитряются путем математических вычислений находить в небе неизвестные планеты...

Почему же существуют удивительные соответствия между реальной природой и абстрактной математикой, которая занимается тем, чего нет в природе? Загадка! Или мы даже в своих выдумках остаемся в полной зависимости от окружающего мира? Или мы такие неисправимые мечтатели, что порой, сами того не замечая, тянемся к несбыточному, к идеалу?

Наилучшим образом проявляет себя математика по отношению к механическим системам, к технике, а также к объектам и явлениям, которые с определенной долей условности можно выразить в виде формул и геометрических фигур. Даже безликий хаос в его отношениях к порядку удается выразить на языке математики. Но об этом у нас пойдет речь особо.