Наука о часах и развитие математики

С астрономии и науки о часах – гномоники, начинается история науки вообще, а в частности развитие теории астрономических инструментов. Изучая движение солнечной тени, отбрасываемой гномоном, греки Византии и Египта заложили начала тригонометрии; затем ее тщательно разрабатывали индусы, а потом арабы.

Гиппарх, византийский грек, как мы показали, ввел только одну тригонометрическую величину: хорду дуги и дал в качестве тригонометрического пособия таблицу хорд. Она содержала величины хорд, соответствующие углам в круге в частях радиуса, но их было трудно вычислять. Исходными для Гиппарха были хорды в 120, 90, 42, 60 и 36°. Затем Птолемей с большой точностью определил хорды всех углов, последовательно возрастающих на полградуса.

Если византийцы за меру угла принимали хорду, то в средневековой Индии стали прибегать к другим тригонометрическим величинам. Созидательная работа индусов в области гномоники приходится на период до XII века. Индийские математики впервые ввели в употребление половину хорды – синус. Кроме линий синуса, они пользовались линией косинуса и линией синуса-верзуса, что есть разность между радиусом и линией косинуса.

В трактате «Сурья-сиддханта», как и в других «сиддхантах», гномон и его тень фигурируют во многих тригонометрических задачах. Постепенно были сформулированы правила гномоники для определения теней по высоте Солнца и обратное правило – определение высоты Солнца по тени гномона и т. д.; увеличивалось количество введенных в рассмотрение зависимостей между тригонометрическими величинами. Это было актуально для нахождения высоты и азимута Солнца, в зависимости от которых в течение каждого дня определялось время и изменения соответствия между ночными и дневными часами. Именно для нахождения по тем или иным данным высоты Солнца, продолжительности дня и ночи перечислялась последовательность арифметических действий над синусами, синусами-верзусами и радиусом.

В трактате «Сурья-сиддханта» можно найти, хотя и в словесном выражении, теорему косинусов сферической тригонометрии, использованную для определения высоты Солнца.

В VIII–XI веках индийская тригонометрия попадает к арабам.

В 772 году в Багдад ко двору халифа аль-Мансура прибыл один индийский астроном и принес с собой астрономические таблицы. Эти таблицы, содержавшие важную индийскую таблицу синусов, были вскоре по приказанию халифа переведены на арабский язык и приобрели среди здешних ученых большую популярность под названием «сиддхант». Ученые стран ислама, заменив хорды Птолемея синусами и опираясь на вычислительные приемы «Альмагеста» и правила индийской гномоники, ввели в математику остальные тригонометрические функции (тангенс, котангенс, секанс и косеканс).

В это время перенятое у византийцев искусство изготовления угломерных инструментов, различных видов водяных и солнечных часов и других приборов было доведено мусульманскими учеными и мастерами до большого совершенства. Так благодаря применению тригонометрии к решению задач гномоники она из искусства превратилась в подлинную науку.

В Европе интерес к науке гномонике был вызван переходом в конце XIV века на новый счет времени, основанный на равных ночных и дневных часах. Возникла потребность приспособить устройство солнечных часов к этому счету времени. Развитию науки в этом направлении способствовал перевод на латинский язык руководства по гномонике Абу-Али ал Хасана. Последний был пионером в разработке теории и практики создания солнечных часов, ориентированных на измерение равных часов. Работы этого арабского ученого XIII века были хорошо известны в Западной Европе.