Закон всемирного тяготения
Мысль, что тела падают на землю вследствие притяжения их земным шаром, была далеко не нова: это знали еще древние, например Платон. Но как измерить силу этого притяжения? Везде ли на земном шаре оно одинаково и как далеко оно простирается? Вот вопросы, которые до Ньютона — автора закона всемирного тяготения, смущали ученых и философов.
Открыв свой третий закон, Кеплер пришел в такое восторженное состояние, что ему показалось, будто он бредит. В 1619 году Кеплер издал знаменитую «Гармонию мироздания», в которой был на расстоянии одного taara от открытия Ньютона и все-таки не сделал его. Мало того, что Кеплер приписывал движения планет некоторому взаимному притяжению, он даже готов был принять закон «квадратной пропорции» (то есть действия, обратно пропорционального квадратам расстояний). Увы, вскоре он отказался от него и вместо этого предположил, что притяжение обратно пропорционально не квадратам расстояний, а самим расстояниям. Кеплеру не удалось установить механических начал им же открытых законов планетного движения.
Непосредственными предшественниками Ньютона в этой области были его соотечественники Джильберт и в особенности Гук. В 1660 году Джильберт издал книгу «О магните», в которой сравнивал действие Земли на Луну с действием магнита на железо. В другом сочинении Джильберта, напечатанном уже после его смерти, сказано, что Земля и Луна влияют друг на друга как два магнита, и притом пропорционально своим массам. Но ближе всего к истине подошел Роберт Гук, современник и соперник Ньютона. 21 марта 1666 года, то есть незадолго до того времени, когда Ньютон впервые глубоко вник в тайны небесной механики, Гук прочел на заседании Лондонского королевского общества отчет о своих опытах над изменением силы тяжести в зависимости от расстояния падающего тела относительно центра Земли. Сознавая неудовлетворительность своих первых опытов, Гук придумал измерять силу тяжести посредством качания маятника — мысль в высшей степени остроумная и плодотворная. Два месяца спустя Гук сообщил в том же обществе, что сила, удерживающая планеты в их орбитах, должна быть подобна той, которая производит круговое движение маятника. Значительно позднее, когда Ньютон уже готовил к печати свой великий труд, Гук независимо от Ньютона пришел к мысли, что «сила, управляющая движением планет», должна изменяться в «некоторой зависимости от расстояний», и заявил, что «построит целую систему мироздания», основанную на этом начале. Но здесь-то и обнаружилось различие между талантом и гением. Счастливые мысли Гука так и остались в зачаточном состоянии. Ему не хватило сил справиться со своими гипотезами, и приоритет открытия принадлежит Ньютону.
Исаак Ньютон (1642–1726) родился в деревушке Вульсторп в Линкольншире. Отец его умер еще до рождения сына. Мать Ньютона, урожденная Айскоф, вскоре после смерти мужа преждевременно родила, и новорожденный Исаак был поразительно мал и хил. Думали, что младенец не выживет. Ньютон, однако, дожил до глубокой старости и всегда, за исключением кратковременных расстройств и одной серьезной болезни, отличался хорошим здоровьем.
По имущественному положению семья Ньютонов принадлежала к числу фермеров средней руки. Когда Исаак подрос, его устроили в начальную школу. По достижении двенадцатилетнего возраста мальчик начал посещать общественную школу в Грантэме. Его поместили на квартиру к аптекарю Кларку, где он прожил с перерывами около шести лет. Жизнь у аптекаря впервые возбудила в нем охоту к занятиям химией.
5 июня 1660 года, когда Ньютону еще не исполнилось восемнадцати лет, он был принят в Тринити-колледж. Кембриджский университет был в то время одним из лучших в Европе: здесь одинаково процветали науки филологические и математические. Ньютон обратил главное внимание на математику. Но одновременно в 1665 году он получил степень бакалавра изящных искусств (словесных наук).
Его первые научные опыты связаны с исследованиями света. Ученый доказал, что при помощи призмы белый цвет можно разложить на составляющие его цвета. Изучая преломление света в тонких пленках, Ньютон наблюдал дифракционную картину, получившую название «колец Ньютона».
В 1666 году в Кембридже проявилась какая-то эпидемия, которую по тогдашнему обычаю сочли чумой, и Ньютон удалился в свой Вульсторп. Здесь в деревенской тиши, не имея под рукой ни книг, ни приборов, живя почти отшельнической жизнью, двадцатичетырехлетний Ньютон предался глубоким философским размышлениям. Плодом их было гениальнейшее из его открытий — учение о всемирном тяготении.
Был летний день. Ньютон любил размышлять, сидя в саду, на открытом воздухе. Предание сообщает, что размышления Ньютона были прерваны падением налившегося яблока. Знаменитая яблоня долго хранилась в назидание потомству. А после того как засохла, была срублена и превращена в исторический памятник в виде скамьи.
Ньютон давно размышлял о законах падения тел, и весьма возможно, что, в частности, падение яблока опять навело его на эти мысли, от которых он перешел к вопросу: везде ли на земном шаре падение тел происходит одинаково? Так, например, можно ли утверждать, что в высоких горах тела падают с такою же скоростью, как и в глубоких шахтах?
Но каким образом открыл Ньютон этот закон, для которого аналогия с падением яблока уже не могла иметь никакого значения? Сам Ньютон писал много лет спустя, что математическую формулу, выражающую закон всемирного тяготения, он вывел из изучения знаменитых законов Кеплера. Возможно, однако, что его работу в этом направлении значительно ускорили исследования, производившиеся им в области оптики Закон, которым определяется «сила света» или «степень освещения» данной поверхности, весьма схож с математической формулой тяготения. Простые геометрические соображения и прямой опыт показывают, что при удалении, например, листа бумаги от свечи на двойное расстояние степень освещения поверхности бумаги уменьшается, и притом не вдвое, а в четыре раза, при тройном расстоянии — в девять раз и так далее. Это и есть закон, который во времена Ньютона называли кратко законом «квадратной пропорции». Если, говорить точнее, «сила света обратно пропорциональна квадратам расстояний». Весьма естественно для такого ума, как Ньютон, было попытаться приложить этот закон к теории тяготения.
Раз придя к мысли, что притяжение Луны Землей определяет движение земного спутника, Ньютон неминуемо пришел к подобной же гипотезе относительно движения планет вокруг Солнца. Но ум его не довольствовался непроверенными гипотезами. Он стал вычислять, и понадобились десятки лет для того, чтобы его предположения превратились в грандиознейшую систему мироздания.
При этом Ньютон никогда не мог бы развить и доказать своей гениальной идеи, если бы не владел могущественным математическим методом, известным сегодня под именем дифференциального и интегрального исчислений.
Справедливость требует отметить и вклад Роберта Гука. Так, проницательный Гук исправил вывод Ньютона и написал последнему, что падающие тела должны уклоняться не совсем точно на восток, но на юго-восток. Тот согласился с доводами Гука, и опыты, произведенные последним, вполне подтвердили теорию.
Гук исправил и другую ошибку Ньютона. Исаак полагал, что падающее тело, вследствие соединения его движения с движением Земли, опишет винтообразную линию. Гук показал, что винтообразная линия получается лишь в том случае, если принять во внимание сопротивление воздуха и что в пустоте движение должно быть эллиптическим — речь идет об истинном движении, то есть таком, которое мы могли бы наблюдать, если бы сами не участвовали в движении земного шара.
Проверив выводы Гука, Ньютон убедился, что тело, брошенное с достаточной скоростью, находясь в то же время под влиянием силы земного тяготения, действительно может описать эллиптический путь. Размышляя над этим предметом, Ньютон открыл знаменитую теорему, по которой тело, находящееся под влиянием притягивающей силы, подобной силе земного тяготения, всегда описывает какое-либо коническое сечение, то есть одну из кривых, получаемых при пересечении конуса плоскостью (эллипс, гипербола, парабола и в частных случаях круг и прямая линия). Кроме того, Ньютон определил, что центр притяжения, то есть точка, в которой сосредоточено действие всех притягивающих сил, действующих на движущуюся точку, находится в фокусе описываемой кривой. Так, центр Солнца находится (приблизительно) в общем фокусе эллипсов, описываемых планетами.
Достигнув таких результатов. Ньютон сразу увидел, что он вывел теоретически, то есть исходя из начал рациональной механики, один из законов Кеплера, гласящий, что центры планет описывают эллипсы и что в фокусе их орбит находится центр Солнца. Но Ньютон не удовольствовался этим основным совпадением теории с наблюдением. Он хотел убедиться, возможно ли при помощи теории действительно вычислить элементы планетных орбит, то есть предсказать все подробности планетных движений? На первых порах ему не повезло.
Джон Кондуитт пишет об этом так: «В 1666 году он вновь оставил Кембридж… чтобы поехать к своей матери в Линкольншир, и в то время как он размышлял в саду, ему в голову пришло, что сила тяжести (которая заставляет яблоко падать на землю) не ограничена определенным расстоянием от Земли, а что сила должна распространяться гораздо дальше, чем обычно думают. Почему бы не до Луны? — сказал он себе, и если так, это должно влиять на ее движение и, возможно, удерживать ее на орбите, вследствие чего он решил вычислить, каков мог бы быть эффект такого предположения; но поскольку у него не было тогда книг, он использовал общеупотребительное суждение, распространенное среди географов и наших моряков до того, как Норвуд измерил Землю, и заключающееся в том, что в одном градусе широты на поверхности Земли содержится 60 английских миль. Расчет не совпал с его теорией и заставил его довольствоваться предположением, что наряду с силой тяжести должна быть еще примесь той силы, которой была бы подвержена Луна, если бы она переносилась в своем движении вихрем…»
Изучение законов эллиптического движения значительно подвинуло вперед исследования Ньютона. Но до тех пор, пока вычисления не согласовались с наблюдением, Ньютон должен был подозревать существование некоторого все еще от него ускользавшего источника ошибки или неполноты теории.
Лишь в 1682 году Ньютон смог использовать более точные данные при измерении меридиана, полученные французским ученым Пикаром. Зная длину меридиана, Ньютон вычислил диаметр земного шара и немедленно ввел новые данные в свои прежние вычисления. К величайшей радости своей ученый убедился, что его давнишние взгляды совершенно подтвердились. Сила, заставляющая тела падать на Землю, оказалась совершенно равной той, которая управляет движением Луны.
Этот вывод был для Ньютона высочайшим торжеством его научного гения. Теперь вполне оправдались его слова: «Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении». Все его глубокие гипотезы, многолетние вычисления оказались верными. Теперь он вполне и окончательно убедился в возможности создать целую систему мироздания, основанную на одном простом и великом начале. Все сложнейшие движения Луны, планет и даже скитающихся по небу комет стали для него вполне ясными. Явилась возможность научного предсказания движений всех тел Солнечной системы, а быть может, и самого Солнца, и даже звезд и звездных систем.
В конце 1683 года Ньютон, наконец, сообщил Королевскому обществу основные начала своей системы в виде ряда теорем о движении планет.
Однако теория была слишком гениальна, чтобы не нашлись завистники и люди, старавшиеся приписать себе хотя бы часть славы этого открытия. Без сомнения, некоторые из тогдашних английских ученых довольно близко подошли к открытиям Ньютона, но понять трудность вопроса еще не значит решить его. Знаменитый архитектор и математик Кристофер Рен пытался объяснить движение планет «падением тел на Солнце, соединенным с первоначальным движением». Астроном Галлей предполагал, что законы Кеплера объяснимы при помощи действия силы, обратно пропорциональной квадратам расстояний, но не умел доказать этого.
Гук уверял членов Королевского общества, что все идеи, содержавшиеся в «Началах», уже сто раз предлагались им; те же, что не излагались им ранее, — ошибочны. Гюйгенс полностью и категорически отверг идею взаимного тяготения частиц, допуская наличие тяготения лишь внутри тел. Лейбниц продолжал настаивать на том, что движение планет может быть объяснено только посредством некоторой эфирной вихрящейся жидкости, сбивающей планеты с прямолинейного пути Бернулли и Кассини тоже упорно твердили о вихрях.
Однако потихоньку шум утих, а слава открытия всемирного тяготения досталась по праву Исааку Ньютону.
